Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Математика онлайн Математический анализ
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
3·x4+4·x3+1=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 3*x^4+4*x^3+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 12·x3+12·x2
или
f'(x)=12·x2·(x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x2·(x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -1
(-1x=3y
Можно решить методом подставления. Для этого выражаем x через y либо y через x. Вот простой пример: 2x=3y выражаем и получаем x=3y/2 или y=2x/3. То что мы выразили подставляем в другое уравнение. и решаем:
(x=27y/4
(-1x=3y
-27y/4=3y
-27y=12y
-39y=0
y=0
Потом делаем обратное подставление
x=27y/4=0/4=0
ответ: 0,0