Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
1. а) 3b (4a^2 - 9b^2) = 3b (2a - 3b) (2a +3b)
b) -10x (4x^2 + 12xy + 9y^2) = -10x (2x + 3y)^2
c) 2a (a^3 - 8b^3) = 2a (a - 2b) (a^2 + 2ab + 4b^2)
d) (x + 2) (x^2 - 2x + 4) - 3 (x + 2) = (x + 2) (x^2 - 2x + 4 - 3) = (x + 2) (x^2 - 2x + 1)
2. (x^3 - x^2) - (25x - 25) = 0
x^2 (x - 1) - 25 (x - 1) = 0
(x - 1) (x^2 - 25) = 0
(x - 1) (x - 5) (x + 5) = 0
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой приэтом не теряет смысла; тогда:
х - 1 = 0 или х - 5 = 0 или х + 5 = 0
х = 1 х = 5 х =-5