Question

Решить! тема - выделение полного квадрата двухчлена в трехчлене! 1)9x2(в квадрате)-12х-5=0 2)х2(в квадрате)-х+0,24=0 3)х2(в квадрате)-х-42=0 4)х2(в квадрате)-3/4 х(дробь)+1/8(дробь)=0

Answer 1

Хорошая тема, про неё часто забывают при решении различных уравнений. 
1)$(3x)^2-2*3x*2+2^2-9=0; (3x-2)^2-3^2=0; \\ (3x-2-3)(3x-2+3)=0; (3x-5)(3x+1)=0;x= \frac{5}{3};x=- \frac{1}{3};$
2)$x^2-2*x*0,5+0,25-0,01=0; (x-0,5)^2-0,1^2=0; \\ (x-0,5-0,1)(x-0,5+0,1)=0;(x-0,6)(x-0,4)=0; \\ x=0,6; x=0,4$
3)$x^2-2*x*0,5x+0,25-42,25=0; (x-0,5)^2-6,5^2=0; \\ (x-0,5-6,5)(x-0,5+6,5)=0; (x-7)(x+6)=0;x=7;x=-6$
4)$x^2-2*x* \frac{3}{8}+ \frac{9}{64}- \frac{1}{64}=0; (x- \frac{3}{8})^2- (\frac{1}{8})^2=0; \\ (x- \frac{3}{8}- \frac{1}{8})(x- \frac{3}{8}+ \frac{1}{8}) =0; (x- \frac{1}{2})(x- \frac{1}{4})=0; x= \frac{1}{2}; x= \frac{1}{4}.$
Проверить себя можно по теореме Виета, которая говорит нам о сумме и произведении корней уравнения $ax^2+bx+c=0;$, a,b,c - коэффициенты. $\left \{ {{x_1+x_2=- \frac{b}{a} } \atop {x_1*x_2= \frac{c}{a} }} \right.$ Кстати, очень полезная штука. Зачастую корни можно угадать, зная их сумму и произведение да и проверить, если случай сложный (например, числа большие) и т.д.