По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит: 
По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.
Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты. ответ : 42
В решении.
Объяснение:
1. Решить уравнения:
а) х²/(х² - 1) = (4х + 5)/(х² - 1);
Знаменатели равны, можно приравнять числители:
х² = 4х + 5
х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
По ОДЗ х не может быть равен ±1, поэтому решение уравнения х=5.
б) 5/(х - 3) - 8/х = 3
Умножить все части уравнения на х(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
5*х -8*(х - 3) = 3*х(х - 3)
5х - 8х + 24 = 3х² - 9х
5х - 8х + 24 - 3х² + 9х = 0
-3х² + 6х + 24 = 0/-3
х² - 2х - 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Задача.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста по длинной дороге.
х + 4 - скорость велосипедиста по короткой дороге.
48/х - время велосипедиста по длинной дороге.
40/(х + 4) - время велосипедиста по короткой дороге.
Разница во времени 1 час.
По условию задачи уравнение:
48/х - 40/(х + 4) = 1
Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:
48*(х + 4) - 40*х = 1*х(х + 4)
48х + 192 - 40х = х² + 4х
48х + 192 - 40х - х² - 4х = 0
-х² + 4х + 192 = 0/-1
х² - 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 768 = 784 √D=28
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-28)/2 = -24/2 = -12, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+28)/2
х₂=32/2
х₂=16 (км/час) - скорость велосипедиста по длинной дороге. ответ.
16 + 4 = 20 (км/час) - скорость велосипедиста по короткой дороге.
Проверка:
48/16 - 40/20 = 3 - 2 = 1 (час), верно.
