Question

Решительно в целых числах уравнение: 2xy-2x-y=5 подробно!

Answer 1

$2xy-2x-y=5 \\\ y(2x-1)-2x=5 \\\ y(2x-1)=2x+5 \\\ y= \frac{2x+5}{2x-1} =\frac{2x-1+6}{2x-1} =1+ \frac{6}{2x-1}$

Делители числа 6: $\pm1; \ \pm2; \ \pm 3; \ \pm 6$

$2x-1=1 \\\ \Rightarrow x= \frac{1+1}{2} =1 \\\ \Rightarrow y=1+ \frac{6}{1} =7$

$2x-1=-1 \\\ \Rightarrow x= \frac{-1+1}{2} =0 \\\ \Rightarrow y=1+ \frac{6}{-1} =-5$

$2x-1=2 \\\ \Rightarrow x= \frac{2+1}{2} =1.5\notin Z$

$2x-1=-2 \\\ \Rightarrow x= \frac{-2+1}{2} =-0.5\notin Z$

$2x-1=3 \\\ \Rightarrow x= \frac{3+1}{2} =2 \\\ \Rightarrow y=1+ \frac{6}{3} =3$

$2x-1=-3 \\\ \Rightarrow x= \frac{-3+1}{2} =-1 \\\ \Rightarrow y=1+ \frac{6}{-3} =-1$

$2x-1=6 \\\ \Rightarrow x= \frac{6+1}{2} =3.5\notin Z$

$2x-1=-6 \\\ \Rightarrow x= \frac{-6+1}{2} =-2.5\notin Z$

ответ: (1; 7); (0; -5); (2; 3); (-1; -1)