Чтобы найти точку, которая лежит внутри треугольника, сначала нам нужно построить данный треугольник на координатной плоскости. Для этого нарисуем прямые х=5, у=3 и у=-х+3.
1) Чтобы построить прямую х=5, проведем вертикальную прямую, которая проходит через точку с х-координатой равной 5. Такая прямая будет параллельна оси у.
2) Чтобы построить прямую у=3, проведем горизонтальную прямую, которая проходит через точку с у-координатой равной 3. Такая прямая будет параллельна оси х.
3) Чтобы построить прямую у=-х+3, нарисуем линию, которая проходит через точку (3,0) и имеет отрицательный коэффициент наклона (-1). Мы можем найти другую точку этой прямой, например, приравнивая у=-х+3 к нулю и находя х-значение. Если у=0, то -х+3=0, отсюда х=3. Значит, прямая также проходит через точку (3,0).
Теперь, когда мы построили все три прямые, нам нужно найти область, которая находится внутри треугольника. Для этого сначала найдем вершины треугольника.
Точка пересечения прямых х=5 и у=3 будет одной из вершин треугольника. Из уравнения х=5 следует, что х-координата этой точки равна 5. Из уравнения у=3 следует, что у-координата этой точки равна 3. Значит, первая вершина треугольника имеет координаты (5,3).
Точка пересечения прямых х=5 и у=-х+3 будет другой вершиной треугольника. Из уравнения х=5 следует, что х-координата этой точки равна 5. Подставим эту х-координату в уравнение у=-х+3: у=-(5)+3, что дает у=3-5, что дает у=-2. Значит, вторая вершина треугольника имеет координаты (5,-2).
Третью вершину треугольника можно найти, находя точку пересечения прямых у=3 и у=-х+3. Запишем уравнения этих прямых в систему:
у=3
у=-х+3
Подставим у=3 во второе уравнение: 3=-х+3, что дает -х=0 и х=0. Таким образом, третья вершина треугольника имеет координаты (0,3).
Теперь нам остается найти точку, которая находится внутри этого треугольника. Для этого нам нужно выбрать произвольные значения х и у, которые находятся внутри треугольника, и проверить, удовлетворяют ли они всем уравнениям.
Давайте выберем точку (2,1). Она находится внутри треугольника. Все прямые проходят над этой точкой, и значит, удовлетворяют уравнениям.
Таким образом, точка с координатами (2,1) лежит внутри треугольника, образованного прямыми х=5, у=3 и у=-х+3.
