33; 34; 35; 36
Объяснение:
На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...
n - задуманное 1-е число;
(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.
(n+1)²+(n+3)² - сумма квадратов 2-го и 4-го чисел.
n²+(n+2)² - сумма квадратов 1-го и 3-го чисел.
((n+1)²+(n+3)²)-(n²+(n+2)² )=138
(n+1)²+(n+3)²-n²-(n+2)²=138
((n+1)²-n²)+((n+3)²-(n+2)²)=138
Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):
(n+1-n)(n+1+n)+(n+3-n-2)(n+3+n+2)=138
1(2n+1)+1(2n+5)=138
4n=138-6
n=132/4
n=33 - 1-е число;
33+1=34 - 2-е число;
33+2=35 - 3-е число;
33+3=36 - 4-е число.
по теореме, обратной теореме Виета
Х1+Х2=-7
Х1*Х2=-8
Х1=-8
Х2=1 (больший из корней)