Ввершинах 7-угольника записаны натуральные числа. на каждой стороне, соединяющей 2 вершины, записали сумму двух соответствующих чисел. может ли быть на сторонах записана следующая последовательность чисел 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17?
Пусть первое число равно x. Тогда второе должно быть равным 11-x (x + 11-x = 11). Третье — x+1 (11-x + x+1 = 12), четвёртое — 12-x, пятое — x+2, шестое — 13-x, седьмое — x+3, первое — 14-x. Но первое число мы принимали за x. Значит, x = 14-x ⇔ x = 7. Действительно, если взять первое число 7, то мы можем получить такую последовательность (см. рис.)
Пусть первое число равно x. Тогда второе должно быть равным 11-x (x + 11-x = 11). Третье — x+1 (11-x + x+1 = 12), четвёртое — 12-x, пятое — x+2, шестое — 13-x, седьмое — x+3, первое — 14-x. Но первое число мы принимали за x. Значит, x = 14-x ⇔ x = 7. Действительно, если взять первое число 7, то мы можем получить такую последовательность (см. рис.)
ответ: да