Question

Решить, : (log_4(10)/log_4(9))+log_9(0,1)=

Answer 1

Log(4)10/log(4)9 +log(9)0,1=log(9)10+log(9)0,1=log(9)(10*0,1)=log(9)1=0

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства логарифмов. Позвольте мне объяснить тебе, как мы можем решить эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом я предлагаю заменить десятичные логарифмы на натуральные логарифмы, используя свойство замены основания логарифма.

log_4(10)/log_4(9) = ln(10)/ln(9)

Затем мы можем использовать свойство логарифма для сложения логарифмов одинакового основания:

ln(10)/ln(9) + log_9(0,1) = ln(10)/ln(9) + ln(0,1)/ln(9)

Теперь, чтобы выполнить сложение логарифмов, они должны иметь одинаковый знаменатель. Мы можем достичь этого, изменив выражение ln(10)/ln(9) с помощью свойства деления логарифмов:

ln(10)/ln(9) = ln(10 * 9^(-1))/ln(9)

Теперь мы можем объединить логарифмы с помощью свойства умножения логарифмов:

ln(10 * 9^(-1))/ln(9) + ln(0,1)/ln(9) = ln((10 * 9^(-1) * 0,1))/ln(9)

Теперь мы можем упростить выражение внутри ln:

ln((10 * 9^(-1) * 0,1)) = ln(10 * 9^(-1) * 0,1) = ln(0,9)

Теперь мы можем заменить ln(0,9) обратно на логарифм с основанием 10, чтобы решить нашу задачу:

ln(0,9) = log_10(0,9)

Итак, окончательный ответ состоит в замене ln(0,9) на log_10(0,9):

log_10(0,9) + ln(0,1)/ln(9) = log_10(0,9) + log_9(0,1)