Question

Исследуйте функцию y=e^x(3x-2) на монотонность и экстремумы. надо

Answer 1

$y = e^{x} * (3x -2)$

$y' = e^{x} * (3x - 2) + 3 * e^{x} = 3x * e^{x} - 2 * e^{x} + 3 * e^{x} = 3x * e^{x} + e^{x}$

$3x * e^{x} + e^{x} = 0$

$3x * e^{x} = - e^{x}$

$x = - \frac{1}{3}$

Функция убывает на промежутке ( - бесконечность ; -1/3)

Возрастает (- 1/3 ; + бесконечность)

Точка минимума х = - 1/3 ; 

$y(-\frac{1}{3}) = e^{-\frac{1}{3} }* (3 * (-\frac{1}{3}) - 2) = e^{3} * (-3) = -3 * e^{3}$

Min(-1/3 ; -3*e^{3})