Question

Люди )) а)lim дробь sin7x/x x стремиться к 0. б) lim дробь -4x^2+x+3 / -4+x+2x^2, где х стремиться к бесконечности.

Answer 1

а) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7*x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{7}{7} \frac{\sin(7*x)}{x}=\lim_{x \to 0}7 *\frac{\sin(7*x)}{7*x}=7*\lim_{x \to 0}\frac{\sin(7*x)}{7*x}$ Если 7х принять за t, то получается, что

$7*\lim_{t \to0} \frac{\sin(t)}{t}=7$, так как последний предел есть один из замечательный пределов.

Б) Конечно, хорошо бы научиться записывать такие вещи более грамотно, но это так... не все просто это понимают.

$\lim_{x \to \infty} \frac{-4*x^2+x+3}{-4+x+2*x^2}$ Поделим и числитель и знаменатель на  $x^2$. Тогда получиться, что два из трех слагаемых и в числителе и в знаменателе будут стремиться к нулю, остануться только коэффициенты при слагаемых при $x^2$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{-4+\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}{\frac{-4}{x^2}+\frac{1}{x}+2}=-2.$