Question

Найдите точку максимума функции y=x^3+6x^2+19

Answer 1

Найдём производную:

$y'=(x^3+6x^2+19)'=3*x^{3-1}+6*2x^{2-1} +0=3x^2+12x$

Найдём нули производной

$3x^2+12x=0$

$3x(x+4)=0$

Произведение равно нулю,когда один из множителей равен нулю:

$\left \{ {{3x=0} \atop {x+4=0}} \right. -\left \{ {{x_1=0} \atop {x_2=-4}} \right.$

Подставляем нули производной в исходную функцию:

$y(0)=0^3+6*0^2+19=0+0+19=19-min$

$y(-4)=-4^3+6*(-4)^2+19=-64+96+19=51-max$