Добрый день! Конечно, я помогу вам решить и объяснить это неравенство. Давайте начнем пошагово.
1. Перенесем все выражения в левую часть неравенства:
-17/(x+3)^2 - 7 ≥ 0
Заметим, что (-7) можно представить в виде дроби с общим знаменателем:
-17/(x+3)^2 - 7/(x+3)^2 ≥ 0
Объединяем дроби в одну:
(-17 - 7)/(x+3)^2 ≥ 0
Вычитаем числитель:
-24/(x+3)^2 ≥ 0
2. Рассмотрим знаки числителя и знаменателя:
У числителя (-24) всегда будет отрицательный знак.
Знаменатель (x+3)^2 всегда будет положительным.
3. Для решения этого неравенства, мы можем использовать методы интервалов.
Теперь рассмотрим два случая:
а) Числитель равен нулю: -24 = 0
В этом случае решения не существует, так как (-24) не равно нулю.
б) Числитель меньше нуля: -24 < 0
В этом случае знак неравенства не меняется и мы можем напрямую написать:
-24/(x+3)^2 ≥ 0
4. Зная, что знаменатель всегда положительный, мы можем применить следующее правило:
Если произведение двух чисел меньше нуля (отрицательное), то знак должен быть противоположным:
-24/(x+3)^2 < 0
5. Далее, мы знаем, что если знаменатель имеет квадратную форму, то отрицательное произведение можно получить только в двух случаях:
а) Числитель отрицателен (-24), знаменатель положителен ((x+3)^2 > 0).
б) Числитель положителен (24), знаменатель отрицателен ((x+3)^2 < 0).
В случае (а), когда числитель отрицательный, неравенство никогда не будет выполнено, так как отрицательное число делится на положительное.
Значит, нас интересует только случай (б) - числитель положителен, знаменатель отрицателен.
6. Теперь нужно решить неравенство:
(x+3)^2 < 0
Квадрат всегда положителен или равен нулю, но не может быть отрицательным. Таким образом, неравенство не имеет решений.
7. Объединяя все наши результаты, мы можем сделать вывод, что исходное неравенство не имеет решений.
Итак, ответ на данное неравенство - нет решений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.
Для решения данного неравенства, нам необходимо следовать определенной последовательности действий.
Шаг 1: Упрощение выражений
Давайте начнем с упрощения обеих частей неравенства. В левой части у нас есть дробь с переменной, поэтому нам нужно найти общий знаменатель и сложить числители:
2 - (3x/4) = (8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4
Для левой части неравенства:
2 - (3x/4) = (2*4 - 3x)/4 = (8 - 3x)/4
Для правой части неравенства:
(8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4 = (8/40) - (5x/8) + (30/40) = (8 - 5x + 30)/40 = (38 - 5x)/40
Таким образом, наше неравенство примет вид:
(8 - 3x)/4 ≥ (38 - 5x)/40
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь НОК равно 40:
40(8 - 3x)/4 ≥ 40(38 - 5x)/40
10(8 - 3x) ≥ (38 - 5x)
80 - 30x ≥ 38 - 5x
Шаг 3: Перенос переменных
Теперь давайте перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону, а все числовые значения на другую:
-30x + 5x ≥ 38 - 80
-25x ≥ -42
Шаг 4: Деление на отрицательное число
В данном случае коэффициент перед x отрицательный, поэтому при делении обеих частей неравенства на -25 мы должны поменять знак:
x ≤ (-42)/(-25)
x ≤ 42/25
Шаг 5: Проверка
Чтобы убедиться в правильности нашего решения, мы можем проверить его подстановкой значения в исходное неравенство. Давайте возьмем x = 42/25:
Домножим первое ур-ние на три, а второе - на 4
Вычтем из первого ур-ния второе.
Ну а дальше всё просто) Обычное квадратное уравнение)