х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее. обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:
х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63
ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.
приводим к общему знаменателю слагаемые:
(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63
(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)
сократим на 2 обе части:
63х²+126х+126=65х²+130х
2х²+4х-126=0
х²+2х-63=0
Д=4+252=256-2 корня
х1=(-2+16)/2=14/2=7
х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит
Находим знаменатель дроби: 7+2=9
Получили дробь: 7/9.
Проверка:
7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно
ответ: искомая дробь: 7/9.
1)(a^2+b^2)(a^2-b^2)=a^4-b^4
2) (c^3-g^3)(c^3+g^3)=c^6-g^6
3)(10m^2-n^2)(10m^2+n^2)=100m^4-n^4
4)(c^4+g^2)(c^4-g^2)=c^8-g^4
5)(5x^3+2y^3)(2y^3-5x^3)=4y^6-25x^6
6)(1,4c-0,7a^3)(1,4c+0,7a^3)=1,96c^2-0,49a^6