Объяснение:
а) Допустим, такое число существует, обозначим цифры а и b.
{ a - b = 2
{ a^2 + b^2 = 52
Решаем подстановкой
{ a = b + 2
{ (b+2)^2 + b^2 = 52
Получаем:
b^2 + 4b + 4 + b^2 - 52 = 0
2b^2 + 4b - 48 = 0
b^2 + 2b - 24 = 0
(b + 6)(b - 4) = 0
Подходит только b = 4, тогда а = b + 2 = 6
ответ: это числа 46 и 64.
б) Обозначим двузначное число 10a + b, тогда по условиям:
{ 10a + b + 2(a+b) = 96
{ (10a+b)(a+b) = 952
Раскрываем скобки
{ 12a + 3b = 96
{ 10a^2 + ab + 10ab + b^2 = 952
Приводим подобные и сокращаем
{ 4a + b = 32
{ 10a^2 + 11ab + b^2 = 952
Можно решить подстановкой, получится квадратное уравнение.
Но проще рассуждениями. Из 1 уравнения ясно, что b кратно 4.
Потому что и 4а, и 32 делятся на 4, значит, и b делится.
Значит, b может равняться только 0, 4 или 8. Проверяем варианты:
1) b = 0; 10a^2 + 0 + 0 = 952; тогда a^2 = 95,2 - не подходит.
2) b = 4; 10a^2 + 44a + 16 = 952;
10a^2 + 44a - 936 = 0
D/4 = 22^2 + 10*936 = 484 + 9360 = 9844 ≈ 99,21 - не подходит
3) b = 8; 10a^2 + 88a + 64 - 952 = 0
10a^2 + 88a - 888 = 0
D/4 = 44^2 + 8880 = 1936 + 8880 = 10816 = 104^2
a = (-44 + 104)/10 = 60/10 = 6
ответ: 68
Пусть воды в первоначальном растворе х гр., тогда весь раствор (х+50).
Концентрация соли была (50/х+50)*10%.
После того, как к раствору добавили 150 гр воды - его масса стала (х+200), а конц. раствора стала (50/х+200)*100%, что по условию задачи на 7,5% меньше чем первоначальная концентрация(50/х+50)*100%
Получим ур-ие:
(50/х+50)*10%-(50/х+200)*100%=7,5
решаете , получаем два корня -450 и 200.
- 450 не удв решение задачи.
значит 200 гр воды содержал первоначальный раствор
50/250=1/5*100=20% концентрация в первоначальном растворе
все))