В решении.
Объяснение:
1) Решить уравнения:
а)х²-3х-40=0
х₁,₂=(3±√9+160)/2
х₁,₂=(3±√169)/2
х₁,₂=(3±13)/2
х₁= -10/2
х₁= -5
х₂=16/2
х₂=8
б)(х-7)²=2х²+11х+23
х²-14х+49=2х²+11х+23
х²-14х+49-2х²-11х-23=0
-х²-25х+26=0/-1
х²+25х-26=0
х₁,₂=(-25±√625+104)/2
х₁,₂=(-25±√729)/2
х₁,₂=(-25±27)/2
х₁= -52/2
х₁= -26
х₂=2/2
х₂=1
в)(х-8)(12-3х)=0
х-8=0
х₁=8
12-3х=0
-3х= -12
х₂=4
2)Упростить:
а)(b+4)²-2b(5b+4)=
=b²+8b+16-10b²-8b=
= -9b²+16=
= -(9b²-16)=
= -(3b-4)(3b+4);
б)(b-8)²-2b(7b-8)=
=b²-16b+64-14b²+16b=
= -13b+64;
в)12а-2(а+3)²=
=12а-2(а²+6а+9)=
=12а-2а²-12а-18=
= -2а²-18=
= -2(а²+9).
Значения с модулем перенесем в другую часть равенства:
x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0;
|x - 4| = - x² + 6x - 8;
Уберем модуль и получим совокупность уравнений:
{ x - 4 = - x² + 6x - 8;
{ x - 4 = - (- x² + 6x - 8);
Решим первое уравнение:
x - 4 = - x² + 6x - 8;
x² - 6x + 8 + x - 4 = 0;
x² - 5x + 4= 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = ( 5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = ( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;
Решим второе уравнение:
x - 4 = x² - 6x + 8;
- x² + 6x - 8 + x - 4 = 0;
- x² + 7x - 12 = 0;
x² - 7x + 12 = 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
D › 0, значит:
х3 = ( - b - √D) / 2a = ( 7 - √1) / 2 * 1 = ( 7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;
х4 = ( - b + √D) / 2a = ( 7 + √1) / 2 * 1 = ( 7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;
ответ: х1 = 1, х2 = 4, х3 = 3, х4 = 4.
------------------------------------------------