Чтобы уравнение kx² + 2(k+1)x+k+3=0 имело 2 корня надо чтоб его дискриминант был положителен, напишем формулу дискриминанта D = b² - 4ac D = (2(k+1))² - 4*1*(k+3) = 4*k² + 8*k + 4 - 4*k - 12 = 4*k² + 4*k - 8 как было сказано - дискриминант должен быть больше нуля 4*k² + 4*k - 8 > 0 разделим на 4 (или преобразуем его к приведенному виду) k² + k - 2 > 0 по теореме Виета корни его -2 и 1т.к. коэффициент при k² положительный ветки параболы смотрят вверх и функция k² + k - 2 меняет знак в своих конях -2 и 1, поэтому D > 0 при k < -2 и k > 1 Уравнение имеет два корня при k < -2 и k > 1
Пусть х(км/ч)-скорость второго автомобилиста, тогда скорость первого х+10 (км/ч) Знаем расстояние (560 км), знаем скорость каждого автомобилиста. Отсюда найдём время (расстояние разделить на скорость). Получим: 560/х (скорость второго автомобилиста) 560/х+10 (скорость второго автомобилиста)Так как первый автомобилист приехал на 1 час раньше, чем второй, то получим такое уравнение: 560/х + 1= 560/х+10 (время второго автомобилиста + 1 час, за который он догнал первого = время первого автомобилиста) И решаем это уравнение Находим корни Пишем в конце:По смыслу задачи х больше 0 находим скорости
a10 = a1 + 9d = 6,4 + 9*0,8 = 13,6
S10 = 5*(6,4 + 13,6) = 5*20 = 100