№1)(log по основанию 5) (3х+1)> 2 №2)lg (3х (х будет в квадрате) +12х+19)- lg(3х+4)=1 №3)log (по основанию 5)(х(в квадрате)+8)-log(по основанию 5)(х+1)=3 log(по основанию 5)2 №4) (0,2) в степени (4-х)=3 №5) 3 в степени (2-3х)=8
0 " class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3E0%20" title="f'(x)>0 "> при x∈(-≈;)U(;+≈) Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке , затем снова возрастает. => Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}
0 " class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3E0%20" title="f'(x)>0 "> при x∈(-≈;)U(;+≈) Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке , затем снова возрастает. => Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}
1) log5 (3x+1) > 2
3x+1 > 0; 3x > -1; x > -1/3
log5 (3x+1) > log5 5^2
3x+1 > 25
3x >24
x > 8
2) lg (3х^2 +12х+19)- lg(3х+4)=1
3х^2 +12х+19 > 0 - выражение >0 при любом х
3х+4 > 0; 3x > -4; x > -4/3
lg (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = lg 10
(3х^2 +12х+19)/(3х+4) = 10
(3х^2 +12х+19)/(3х+4) - 10 = 0
(3х^2 +12х+19 - 30x - 40)/(3х+4) = 0
3х^2 - 18x - 21 = 0
x^2 - 6x - 7 = 0 x = -1 x = 7
3) log5 (х^2+8) - log5 (х+1) = 3log5 2
х^2+8 > 0 - выражение больше 0 при любом х
х+1 > 0; x > -1
log5 (x^2 + 8)/(x+1) = log5 2^3
(x^2 + 8)/(x+1) = 8
(x^2 + 8 - 8x - 8)/(x+1) = 0
x^2 - 8x = 0 x(x - 8) = 0 x = 0 x = 8
4) (0,2)^(4-х)=3
log0,2 (3) = 4 - x
x = 4 - log0,2 (3)
5) 3^(2-3х)=8
log3 (8)= 2-3x
3x = 2 - log3 (8)
x = 2/3 - [log3 (8)]/3