рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6
1)по теореме Виета: х1*х2=с
х1+х2=-b
Пусть уравнение имеет вид: а1*x^2+b1*x+c1=0 или x^2+b1*x/а1+c1/а1=0,
тогда по теореме Виета
{(x1-3) *( x2-3)=х1*х2-3(х1+х2)+9=с+3b+9=c1/а1
(x1-3) + (x2-3)=х1+х2-6=-b-6=-b1/а1 и искомое уравнение примет вид:
x^2+(6+b)*x+(c+3b+9)=0
Остальные аналогично