Question

Найти значение х при котором производная функции f(x)=5+8*cos(2*x+pi/6) будет равно 8*sqrt(3)

Answer 1

$f(x)=5+8cos(2x+ \frac{ \pi }{6})$

$f'(x)=-8sin(2x+ \frac{ \pi }{6})(2x+ \frac{ \pi }{6})'=-16sin(2x+ \frac{ \pi }{6})$

$-16sin(2x+ \frac{ \pi }{6})=8 \sqrt{3}$

$sin(2x+ \frac{ \pi }{6})= \frac{8 \sqrt{3} }{-16}$

$sin(2x+ \frac{ \pi }{6})=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$2x+ \frac{ \pi }{6} =(-1) ^{k} arcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2})+ \pi k,$ k∈Z

$2x+ \frac{ \pi }{6}=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{3}+ \pi k,$ k∈Z

$2x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{3}- \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ k∈Z

$x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{6}- \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{2} k,$ k∈Z

при k = 2n, $x=- \frac{ \pi }{2}+ \pi n,$ n∈Z

при k = 2n + 1, $x= \frac{7 \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z