Question

)найти точки экстремума функции: 1)у=3х^2+36х -1 2)у=(4/х)+(х/16) найти промежутки монотонности ф-ии: 1)у=х^5-5х^4+5х^3-4 2)у=х-sin2x 3)у=(1-х)е^3х

Answer 1

Использованы формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

Answer 2

1)y`=6x+36=0
6x=-36
x=-6
             _                      +
(-6)
                       min
ymin=108+216-1=323
2)-4/x²+1/16=(x²-64)/16=0
x²=64
x=-8 U x=8
           +                  _                      +
(-8)(8)
                 max                      min
ymax=-0,5-0,5=-1
ymin=0,5+0,5=1

1)y`=5x^4-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=0
x=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=1 U x2=3
       +              +                _                    +
(0)(1)(3)
возр x∈(-∞;1) U (3;∞)
убыв x∈(1;3)
2)y`=1-2cos2x=0
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn,n∈z⇒x=+-π/6+πn,n∈z
       +                _                      +
(-π/3)(π/3)
возр              убыв               возр
3)y`=-e^3x+3(1-x)e^3x=e^3x*(-1+3-3x)=0
2-3x=0
x=2/3
           +                  _
(2/3)