8. Возможных исходов - 6, благоприятных исходов -2. Тогда вероятность равна 2/6 = 1/3;
9.
10. 4*4*3 = 48 чисел;
11.
12. 5/37 = 0,1;
13. В классе 12 + 16 - 25 = 3 ученикв и умные, и красивые. Значит ответ 3/25 = 0,12;
14. 9!/(9-6)! = 9!/3! = 60480;
15.
17. 1/10 = 0,1;
18.
21. х!/((х-1)! * (х - (х-1))!) * (х-1) = х!/(х-1)! * (х-1) = х(х-1) = 30 => х = 6 и х = -5. х = -5 не подходит, так как биноминальные коэффициенты C(n,m) определены при натуральных m,n. Значит х = 6.
Известные формулы sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2) cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2) Подставляем в числитель sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2 cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10 Но по правилам приведения cos 52 = cos (90-38) = sin 38. Получаем числитель 2sin 38*cos 2 + 2sin 38*cos 10 = 2sin 38*(cos 2 + cos 10) = = 2sin 38*2cos((2+10)/2)*cos((10-2)/2) = 4sin 38*cos 6*cos 4 В знаменателе то же самое, поэтому вся дробь равна 1 ответ: 1
-4cos²t=-3
4cos²t=3
cos²t=3/4
cost=√3/2
t=π/6+2πk, k∈Z
2) 2sin²t+sint-1=0
пусть sintt=0, IxI≤1, тогда
2x²+x-1=0
Д=1-4*2*(-1)=1+8=9 (3)
x1=-1+3/4=2/4=1/2
x2=-1-3/4=-1
1) sint=1/2
t=(-1)^k *π/6+πk, k∈Z
2) sint=-1
t=(-1)^k+1 *π/2, k∈Z
3) cos(π/2-t)-sin(π+t)=√2
sint+sint=√2
2sint=√2
sint=√2/2
t=(-1)^k *π/4+πk, k∈Z