Расстояние между пунктами а и в равно 36 км. моторная лодка проплыла из а в в и обратно, затратив на весь путь 5 часов. найти скорость течения, если собственная скорость 15 км/ч.
ПУТЬ: 36+36=72 36/(15+x)+ 36/(15-x) = 5 т.е путь/скорость = время время туда+ время обратно = 5 , x=скорость течения в первом случае плывем по течения (плюс к скорости), обратно - против (минус к скорости)
Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.
Т.к. НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.
36/(15+x)+ 36/(15-x) = 5
т.е путь/скорость = время
время туда+ время обратно = 5 , x=скорость течения
в первом случае плывем по течения (плюс к скорости), обратно - против (минус к скорости)