Question

От этих номеров зависит моя полугодовая оценка.первые два номера решите как можно подробнее,дабы я поняла,как это решается.остальные можно и кратко: мне они нужно для самопроверки.нужно успеть сделать до 23 декабря. 1)тело движется по закону s(t)=6t^2-t^2.какова наибольшаяя скорость тела? 2)из всех прямоугольных треугольников,у которых сумма одного катета и гипотенузы равна l,найти треугольник с наибольшей площадью. 3)из всех прямоугольных параллелепипедов ,у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см^2,найти параллепипед наибольшего объёма. 4)найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1)f(x)=x^3-6x^2+9 на отрезке [-2; 2] 2)f(x)=x^3+6x^2+9x на отрезке [-4; 0] 3)f(x)=x^4-2x^2+3 на отрезке [-4; 3] 4)f(x)=x^4-8x^2+5 на отрезке [-3; 2] 5)построить график функции: 1)y=2/(x^2-4) 2)y=2/(x^2+4) 3)y=(x-1)^2(x+2) 4)y=x(x-1)^3

Answer 1

Скорость тела = первая производная расстояния по времени = 24т - 6т^2
ускорение = вторая производная = 24 - 12т
ускорение равно 0 в момент времени т=2, значит скорость в этот момент максимальна.

скорость в в момент (т=2) равна 24*2 - 6*2*2=24
ответ: 24. ... второе честно не знаю.  
3) Здесь имеем S = 2 * a^2 + 4 * a * h; V = a^2 * h. Из S получим h = 150 / a - a / 2. Подставим h в V: V = 150*a - a^3/2. При максимальном V производная этой функции равна 0. V' = 150 - 3 * a^2 / 2, a = 10. Теперь найдём h

(150 / 10 - 10 / 2 ) = 10, т. е. a = h, а параллелепипед - куб.