Question

Ученики седьмого класса к празднику клеили бумажные гирлянды и елочные игрушки.каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек. мальчики сделали на 30 гирляндов больше, чем девочки.
игрушек всего было склеено 95. сколько девочек и сколько мальчиков в этом классе?

Answer 1

Пусть в этом классе Х мальчиков и У девочек. Тогда мальчики сделали 4х гирлянд и 3х игрушек, а девочки - 3у гирлянд и 5у игрушек. Мальчики сделали на 4х-3у или 30 гирлянд больше. А игрушек было сделано 3х+5у или 95. Составим и решим систему уравнений (методом сложения):

4х-3у=30      |*5

3х+5у=95     |*3

  20х-15у=150

+  9х+15у=285

  29х       =435

х=435:29

х=15

4*15-3у=30

60-30=3у

3у=30

у=30:10

у=3

ответ: в этом классе 15 мальчиков и 10 девочек.

Answer 2

Предположим, что в этом классе х мальчиков и у девочек

отсюда следует, что мальчики сделали 4х гирлянд и 3х игрушек, а девочки 3у гирлянд и 5у игрушек

мальчики сделали на (4х-3у) или 30 гирлянд больше

а игрушек было сделано (3х+5у) или 95

согласно этим данным составим систему уравнений:

$\left \{ {{4x-3y=30} \atop {3x+5y=95}} \right$

первое уравнение домножим на 5, а второе - на 3

$\left \{ {{20x-15y=150} \atop {9x+15y=285}} \right$

сложим оба выражения

29х+0у=435

29х=435

х=435:29

х=15 (ч.) - мальчики.

3х+5у=95 ⇒ 5у=95-3х ⇒ 

$y=\frac{95-3x}{5}=\frac{95-3\cdot15}{5}=\frac{95-45}{5}=\frac{50}{5}=10$ (ч.) - девочки.

ответ: в этом классе 10 девочек и 15 мальчиков.