Question

Решить неравенство log6(x+1)+log6(2x+1)≤1

Answer 1

$\\\log_6(x+1)+\log_6(2x+1)\leq1\\ x+10 \wedge 2x+10\\ x-1 \wedge 2x-1\\ x-1 \wedge x-\frac{1}{2}\\ x\in(-\frac{1}{2},\infty)\\\\ \log_6(x+1)(2x+1)\leq\log_66^1\\ 2x^2+x+2x+1\leq6\\ 2x^2+3x-5\leq0\\ 2x^2-2x+5x-5\leq0\\ 2x(x-1)+5(x-1)\leq0\\ (2x+5)(x-1)\leq0\\ x\in\langle-\frac{5}{2},1\rangle\\\\ x\in\langle-\frac{5}{2},1\rangle\cap(-\frac{1}{2},\infty)\\ \underline{x\in(-\frac{1}{2},1\rangle}$