1.1) arcsin(-1) + arccos0 = π + (π/2) = 3π/2
Пусть arcsin(-1) = α, тогда cosα = -1, значит α = π
Пусть arccos0 = β, тогда cosβ = 0, значит β = (π/2)
2) arctg + arctg(- √3) = π/4 + (-π/3) = 1
2. x=±arccosa+2πk,k∈Z .
3.tg(2x) = 2·tg(x)/(1 - tg²(x))
4.cos 5x-cos 7x=0
-2sin 6x*sin (-x)=0(-2 на синус полусуммы углов умножить на синус полуразности углов)
sin 6x=0 или sin x=0
6x=pn, x=pn/6 или x=pn
x=pn/6
5. sin (3x) =1
3х= π/2+2πn
x= π/6 + (2πn)/3
7. sin(3x)-sin(x)=0
2*sin((3x-x)/2)*cos((3x+x)/2)=0
2sin(x)*cos(2x)=0
1) sin(x)=0
x=π*n
2) cos(2x)=0
2x=(pi/2)+pi*n
x=(pi/4)+pi*n/2
ответ: 5) ∠ОВК=130°; 6) Р=20 м.
Объяснение:
5) КС-диаметр ⇒∪КВС=180°;
∠ВОС=50° по условию и ∠ВОС- центральный ⇒∪ВС=50°.
∠ОВК=∪КВС-∪ВС=180°-50°=130°.
6) Дано: ΔАВС; АВ=ВС; окр(о;r)-вписана в ΔАВС и
делит сторону АВ на отрезки 3см и 4 см.
Найти: Р ΔАВС.
Пусть точки касания окружности со сторонами треугольника будут:
М∈АВ, К∈ВС, Д∈АС.
По свойству отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: АД=АМ=3 см.
ВС=АВ=АМ+МВ=3+4=7 (см).
ΔАВС - равнобедренный ⇒высота, проведённая из вершины В пройдёт через центр вписанной окружности и пересечёт АС в точке Д. Но ВД - также и медиана ⇒ ДС=АД=3 см, АС=АД+ДС+3+3=6 (см).
Р ΔАВС=АВ+ВС+АС=7+7+6=20 (см).
