Question

Сумма второго и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 10,а произведение этих членов равно 1519/64.найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_2+a_{20}=10, a_2\cdot a_{20}=1519/64$

$a_2^2-10a_2+1519/64=0$

$64a_2^2-640a_2+1519=0$

$(8a_2)^2-80(8a_2)+1519=0$

$D/4=40^2-1519=1600-1519=81$

$8a_2=40\pm 9$

$a_2=49/8;31/8$

$(a_2,a_{20})=(49/8,31/8)\text{ or }(31/8,49/8)$

1) $(a_2,a_{20})=(49/8,31/8)$

$d=(31/8-49/8)/18=-1/8$

$a_1=a_2-d=50/8=25/4$

$S_{16}=\dfrac{(2a_1+15d)\cdot16}{2}=(100/8-15/8)\cdot8=85$

2) $(a_2,a_{20})=(31/8,49/8)$

$d=1/8$

$a_1=30/8=15/4$

$S_{16}=(60/8+15/8)\cdot8=75$

ответ. 75 или 85.