(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
Объяснение:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x2+18x
или
f'(x)=3x(x+6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x+6) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -6
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
В окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -6 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6x+18
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6x+18 = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -3
(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
№1 (а)
ответ: -\frac{4}{3}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D" title="x > -\frac{4}{3}">
№1 (б)
№2 (а)
-4} \atop {x\leq -2.5}} \right." class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3E-4%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cleq%20-2.5%7D%7D%20%5Cright." title="\left \{ {{x>-4} \atop {x\leq -2.5}} \right.">
№2(б)
\frac{36}{5}" class="latex-formula" id="TexFormula10" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D" title="x > \frac{36}{5}">
ответ: \frac{36}{5}" class="latex-formula" id="TexFormula12" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D" title="x > \frac{36}{5}">
