Решите , составив квадратное уравнение: катет прямоугольного треугольника на 1 см больше второго катета и на 1 см меньше гипотенузы. найдите стороны треугольника. ( примечание: используйте теорему пифагора)
Пусть первый катет х см. Тогда второй катет х-1 см, а гипотенуза х+1 см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. (Х+1)^2=х^2+(х-1)^2; Х^2+2х+1=х^2+х^2-2х+1; Х^2+2х+1-х^2-х^2+2х-1=0; Х^2-х^2-х^2+2х+2х+1-1=0; -х^2+4х=0; -2х(х-2)=0; -2х=0 или х-2=0; Х=0 или х=2; Х=0 не подходит по смыслу. Тогда х=2; Второй катет равен 2-1=1, гипотенуза = 2+1=3. ответ: 2см, 1см, 3 см.
Обозначим скорость при движении из А в Б через Х. Тогда на путь в 100 км (из А в Б) потрачено время 100/Х. На обратный путь потрачено время = 6 часов + 100/(Х+15). Знаем, что 100/Х=6+100/(Х+15) Приводим к общему знаменателю и получаем, что 100(Х+15)=6Х(Х+15)+100Х 100Х+1500=6Х^2+90Х+100Х Решаем квадратное уравнение 6Х^2+90Х-1500=0 и находим Х=10 (км/час, первоначальная скорость при движении из А в Б). Скорость при движении из Б в А = 10+15=25 км/час. Проверка: 100км:10 км/час=10 часов "туда" и 100/25=4 часа движения + 6 часов остановки = всего 10 час "обратно".
