Question

С. 1)сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5.8,9,если цифры не повторяются? 2)найдите угол между векторами а( - 3 ,4,0) b(1 , -1 , 2) 3)в урне 8 белых и 14 чёрных шаров . из урны вынимают сразу 2 шара. найдите вероятность того,что эти шары разных цветов.

Answer 1

1) Чтобы составить чеьырехзначное число надо заполнить четыре места в этом числе.
На первое место можно поставить любую из пяти цифр
На второе место любую из четырех оставшихся и 0 - всего
На третье место любую из четырех оставшихся
На четвертое место любую из двух оставшихся
 
Результат умножаем:
Так как к каждой цифре выбранной на первое место ( а их 5) вторую можно выбрать еще 5-ю Всего и т.д



ответ. 300 чисел

2) По определению скалярного произведения.

$\vec a \cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos \alpha \\ \\ cos \alpha = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}$

$\vec a\cdot \vec b=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2 \\ \\ |\vec a|= \sqrt{x_1^1+x_2^2+x_3^2}$

$vec a\cdot \vec b=-3\cdot 1+4\cdot(-1)+0\cdot 2=-7 \\ \\ |\vec a|= \sqrt{(-3)^2+4^2+0^2} =5 \\ \\ |\vec b|= \sqrt{1^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{6} \\ \\ cos \alpha = \frac{-7}{5 \sqrt{6} } \\ \\ \alpha =arccos(\frac{-7}{5 \sqrt{6} } )= \pi -arccos\frac{7}{5 \sqrt{6} }$

3) Испытание состоит в том, что из 22 шаров  (8+14)   вынимают два.
    Событию А удовлетворяют случаи, когда из 8-ми белых вынут один и из 14 черных вынут один

Один белый из восьми можно вынуть 8-ю один черный из четырнадцати, можно вынуть 14-ю

$p(A)= \frac{8\cdot 14}{C^2_{22}}= \frac{8\cdot 14}{ \frac{22!}{2!\cdot (22-2)!} }= \frac{16}{33}$