Объяснение:
Геометрическая прогрессия. Попытаемся.
Пусть a, b и с - последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем q.
Следовательно: b=qa, и c=q^2a. Запишем выражение, раскроем скобки и приведем подобные:
(a+b+c)*(a-b+c)=(a+qa+q^2a)(a-qa+q^2a)=a^2 - qa^2 + q^2a^2 + qa^2 - q^2a^2 + q^3a^2 +q^2a^2 - q^3a^2 + q^4a^2 = a^2 + q^2a^2 + q^4a^2.
Но вспомнив, что b=qa, увидим
q^2a^2 = qa*qa= (qa)^2=b^2.
Точно также для (вспомнив, что q^2a=с): q^4a^2 = q^2a*q^2a=(q^2a)^2= c^2
В итоге получим
a^2 + q^2a^2 + q^4a^2 = a^2 + b^2 + c^2
что и требовалось доказать.
70штук было изначально.
Объяснение:
После того как вытащили ещё 50% осталось 15 шариков, значит что эти 15 шариков это остальные 50%. Надо сложить:
15+15=30 шариков, осталось после того как в первый раз вытащили 50% + 5шариков.
далее плюсуем 5 шариков которые отдельно вытащили:
30+5=35 штук, это 50% которые остались после того как первый раз вытащили 50%, значит надо их сложить:
35+35=70 штук, было изначально.
Проверяем:
по условию первый раз вытащили 50% + 5штук
70-50%=35
35-5=30
далее по условию вытащили ещё 50% от остатка и осталось 15 штук:
30-50% = 15шт
Все верно!
x+3=x^2+2x-3 x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0 x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0 x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1 x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6 x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ x>1
x₂=2
x=2
log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1) ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1) x+2>0 => x>-2 log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1)) x+1>0 => x>-1 (2x-1)/4=(x+2)/(x+1) x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
х=3
log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0 ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0 2x+2>0 => x>-1
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
x=1
log_2x(x^2+x-2)=1 ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x) x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x x^2+x-2=0
x^2-x-2=0 x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2 x₁=-2; x₂=1
x₁=2 x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
x=2