Question

Надо 1. выражение: cos (a-b) + cosa * sinb 2. зная, что sina = 12\13 и 0 < a < п\2 , найти tg (п\4 + а)

Answer 1

1.
cos(a-b)+cosα * sinβ = cosα cosβ + sinα sinβ +cosα sinβ

2.
α - угол 1-ой четверти
tgα имеет знак "+".

$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2} = \sqrt{1- \frac{144}{169} }= \\ = \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13} \\ \\ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{12}{3}: \frac{5}{13}= \frac{12}{13}* \frac{13}{5}= \frac{12}{5}$

$tg( \frac{ \pi }{4}+ \alpha )= \frac{tg \frac{ \pi }{4}+tg \alpha }{1-tg \frac{ \pi }{4}tg \alpha } = \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha }= \frac{1+ \frac{12}{5} }{1- \frac{12}{5} }= \frac{ \frac{5+12}{5} }{ \frac{5-12}{5} }= \\ \\ = \frac{17}{5}* \frac{5}{-7}=- \frac{17}{7}$