Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной функции у. Уравнение может быть понижен с замены: y' = z(x), тогда y'' = z'(x), где z(x) - новая неизвестная функция.
Имеем:
имеем линейное неоднородное уравнение. Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv'
Имеем 2 этапа:
1) Предполагаем, что второе слагаемое равно нулю
2) Раз предположили что второе слагаемое равен нулю, то
Выражение √а имеет смысл при а ≥ 0 => выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при: х² - 2х - 35 ≥ 0 ★ х² - 2х - 35 = 0 По теореме обратной теореме Виета: х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7 ★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0 Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными). ———[-5]———[7]———> Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность: + ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞). ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
- общее решение
