решить Студенты случайным образом приходят в столовую с 11.20 до 11.40, при этом обед каждого из них занимает примерно 7 минут. Найти вероятность того, что: а) Коля встретится с Олей во время обеда, б) данная встреча не состоится.
Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по очереди.
a) Чтобы Коля встретился с Олей во время обеда, необходимо, чтобы их приходы в столовую пересеклись в промежутке времени от 11.20 до 11.27 (7 минут после 11.20).
Вероятность того, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна доле времени, когда Коля может прийти, к общему времени, когда студенты могут прийти. Так как Коля может прийти в любой момент с 11.20 до 11.40, то длительность промежутка времени, когда он может прийти, составляет 20 минут (11.40 - 11.20).
Вероятность того, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
(время, когда Коля может прийти) / (общее время, когда студенты могут прийти) = 7 минут / 20 минут = 7/20 = 0.35 или 35%.
Теперь посмотрим на Олю. Оля может прийти в любой момент с 11.20 до 11.40, и ее обед занимает 7 минут. Если Коля пришел в промежутке от 11.20 до 11.27, то Оля должна прийти не позже 11.27, чтобы их встреча произошла во время обеда.
Вероятность того, что Оля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
(время, когда Оля может прийти) / (общее время, когда студенты могут прийти) = 7 минут / 20 минут = 7/20 = 0.35 или 35%.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что и Коля и Оля придут в своих промежутках времени, чтобы встретиться во время обеда. Поскольку события "приход Коли" и "приход Оли" независимы (приход одного студента не влияет на приход другого), мы можем перемножить их вероятности:
Вероятность встречи Коли и Оли во время обеда = Вероятность прихода Коли * Вероятность прихода Оли
= 0.35 * 0.35 = 0.1225 или 12.25%.
Таким образом, вероятность того, что Коля встретится с Олей во время обеда, составляет 12.25%.
b) Проверим, какая вероятность того, что данная встреча не состоится.
Вероятность того, что Коля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
1 - Вероятность, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 1 - 0.35 = 0.65 или 65%.
Аналогично, вероятность того, что Оля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
1 - Вероятность, что Оля придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 1 - 0.35 = 0.65 или 65%.
Таким образом, вероятность того, что данная встреча не состоится, равна:
Вероятность, что Коля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27 * Вероятность, что Оля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 0.65 * 0.65 = 0.4225 или 42.25%.
Таким образом, вероятность того, что данная встреча не состоится, равна 42.25%.
Надеюсь, я смог вам понятно объяснить решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
a) Чтобы Коля встретился с Олей во время обеда, необходимо, чтобы их приходы в столовую пересеклись в промежутке времени от 11.20 до 11.27 (7 минут после 11.20).
Вероятность того, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна доле времени, когда Коля может прийти, к общему времени, когда студенты могут прийти. Так как Коля может прийти в любой момент с 11.20 до 11.40, то длительность промежутка времени, когда он может прийти, составляет 20 минут (11.40 - 11.20).
Вероятность того, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
(время, когда Коля может прийти) / (общее время, когда студенты могут прийти) = 7 минут / 20 минут = 7/20 = 0.35 или 35%.
Теперь посмотрим на Олю. Оля может прийти в любой момент с 11.20 до 11.40, и ее обед занимает 7 минут. Если Коля пришел в промежутке от 11.20 до 11.27, то Оля должна прийти не позже 11.27, чтобы их встреча произошла во время обеда.
Вероятность того, что Оля придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
(время, когда Оля может прийти) / (общее время, когда студенты могут прийти) = 7 минут / 20 минут = 7/20 = 0.35 или 35%.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что и Коля и Оля придут в своих промежутках времени, чтобы встретиться во время обеда. Поскольку события "приход Коли" и "приход Оли" независимы (приход одного студента не влияет на приход другого), мы можем перемножить их вероятности:
Вероятность встречи Коли и Оли во время обеда = Вероятность прихода Коли * Вероятность прихода Оли
= 0.35 * 0.35 = 0.1225 или 12.25%.
Таким образом, вероятность того, что Коля встретится с Олей во время обеда, составляет 12.25%.
b) Проверим, какая вероятность того, что данная встреча не состоится.
Вероятность того, что Коля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
1 - Вероятность, что Коля придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 1 - 0.35 = 0.65 или 65%.
Аналогично, вероятность того, что Оля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27, равна:
1 - Вероятность, что Оля придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 1 - 0.35 = 0.65 или 65%.
Таким образом, вероятность того, что данная встреча не состоится, равна:
Вероятность, что Коля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27 * Вероятность, что Оля не придет в промежутке от 11.20 до 11.27
= 0.65 * 0.65 = 0.4225 или 42.25%.
Таким образом, вероятность того, что данная встреча не состоится, равна 42.25%.
Надеюсь, я смог вам понятно объяснить решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!