ответ: 10/11.
Конечно, все это можно привести к общему знаменателю, сложить, сократить, но это будет ужасно муторный процесс. Поэтому, гораздо лучше воспользоваться одним специальным правилом, подходящим для этого случая. Но для начала заметим особую последовательность:
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + 1/(8*9)
+ 1/(9*10) + 1/(10*11) = ?
Само же правило вот сто говорит:
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(n* (n+1)) = n/(n + 1).
Чтобы посчитать наш ряд, достаточно, просто найти последний член этой последовательности: 1/(10*11). Мы просто ставим первое число произведения в числитель, а второе - в знаменатель. И получаем:
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 = 10/11.
Для уверенности можно проверить на калькуляторе, получится тоже самое!
P. s. Удачи!
