S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота
Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:
360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании
Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:
60 : 2=30 (град) - углы A и D по 30град.
Найдём h из sinD=sin30 sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
Всё решается очень просто. Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "Площадь данного круга"=pi*r^2 Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. Вот и всё решение.
Всё решается очень просто. Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "Площадь данного круга"=pi*r^2 Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. Вот и всё решение.
Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота
Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:
360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании
Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:
60 : 2=30 (град) - углы A и D по 30град.
Найдём h из sinD=sin30 sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет:
6²-3²=36-9=27 √27=√(9*3)=3√3
Нижнее основание равно:
4+2*3√3=4+6√3(см)
Отсюда:
S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)
ответ: S=(12+9√3)см²