Question

Укажите максимальное целое число, принадлежащее интервалам убывания функции y=x^4+1/x^8

Answer 1

Y`=4x³-8/x^9=(4x^12-8)/x^9=0
4x^12-8=0
4x^12=8
x^12=2
$x=- \sqrt[12]{2}$
x=$\sqrt[12]{2}$
      _                +            _               +
---------($- \sqrt[12]{2}$)----(0)------$\sqrt[12]{2}$-------------------
                  max       min
Максимальное целое х=1

Answer 2

Решение
y = x⁴ + 1/x⁸
y = x⁴ + x⁻⁸
Найдём производную функции:
y` = 4x³ - 8/x⁹
y` = (4x¹² - 8)/x⁹
Находим нули
(4x¹² - 8)/x⁹ = 0
4*(x¹² - 2) = 0
x¹² = 2
x = 2¹/¹²
На промежутке (- ∞; 2¹/¹²)  f`(x) > 0, значит функция возрастает
На промежутке (2¹/¹²; + ∞)  f`(x) < 0, значит функция убывает
ответ: максимального целого  числа нет