Решение по методу Крамера.
x1 x2 x3 B
2 -1 2 3 Определитель
1 1 2 -4 -6
4 1 4 -3
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
3 -1 2
-4 1 2 Определитель
-3 1 4 -6
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
2 3 2
1 -4 2 Определитель
4 -3 4 18
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
2 -1 3
1 1 -4 Определитель
4 1 -3 6
x1= -6 / -6 = 1
x2= 18 / -6 = -3
x3= 6 / -6 = -1.
Определители проще находить методом "наклонных полосок".
Вот первый из них:
2 -1 2| 2 -1
1 1 2| 1 1
4 1 4| 4 1
2 1 4 + -1 2 4 + 2 1 1 -
-1 1 4 - 2 2 1 - 2 1 4 =
= 8 + -8 + 2 - -4 - 4 - 8 = -6
4 км/час
Объяснение:
Пусть скорость лодки от пристани до острова равна х км/час. Тогда
S = 24км = х*t → t = 24 / х
На обратном пути скорость стала: (х + 1) км/час, а время, за которое она обратный путь : (t - 2) часа. Тогда
S = 24 км = (х +1) (t-2) или, подставив выражение для t из первого равенства, получим:
24 = (х+1) * [(24/х) - 2]
(x + 1)(24 -2x)/x = 24
2 (х + 1)(12 - х) =24х
(х + 1)(12 - х) = 12х
12х + 12- х² -х = 12х
х² + х - 12 = 0
х² + 4х - 3х - 12 = 0
Х(х + 4) - 3(х + 4) = 0
(х + 4)(х - 3) =0
х ₁ = - 4 - не удовлетворяет условию
х ₂ = 3 (км/час) - скорость лодки от пристани до озера
3 + 1 = 4 (км/час) - скорость лодки от острова до пристани
ответ: Лодка плыла от острова до пристани со скоростью 4 км/ч.
а) время производительность сделано деталей
сначала t часов 20 дет/час 20t деталей
затем t - 2 часа 23 дет/час 23(t - 2) деталей
20t + 23(t-2) = 169
20t +23t -46 = 169
43t = 215
t = 215: 43 =5(часов) работал вначале
время всей работы 5 + 3= 8 (часов)
б) время производительность сделано деталей
сначала t = 2 1/3ч а дет/час а*2 1/3 = а*7/3 = 7а/3 дет
затем 1/3 часа а +3 дет/час (а+3)*1/3 дет
7а/3 +(а+3)/3 = 169
(7а +а+3)/3 = 169
(8а+3)/3 = 169
8а+3 = 507
8а = 504
а = 504:8=63(дет/час)- начальная производительность