Question

Решить уравнение.метод замены переменной-не использовать! написать одз

Answer 1

$\frac{x^2-x-1}{x} - \frac{6x}{x^2-x-1} = 5$

$\frac{x^4-2x^3-7x^2+2x+1}{x(x^2-x-1)} = 5$

$x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 2x + 1 = 5x(x^2-x-1)$

$x^4 - 7x^3 - 2x^2 + 7x + 1 = 0$

$(x-1)(x+1)(x^2-7x-1) = 0$

$x - 1 = 0 ; x + 1 = 0 ; x^2-7x-1 = 0$

$x - 1 = 0 ; x + 1 = 0 ; x^2 - 7x = 1$

$x = 1 ; x = -1 ; x^2 - 7x + \frac{49}{4} = \frac{53}{4}$

$x = 1 ; x = -1 ; (x- \frac{7}{2})^2 = \frac{53}{4}$

$x1 = 1$

$x2 = -1$

$x3 = \frac{7}{2} + \frac{ \sqrt{53} }{2}$

$x4 = \frac{7}{2} - \frac{ \sqrt{53} }{2}$

Одз:
x1 - x4 ∈ одз