Question

Найдите координаты вершины параболы: g(x)=10-2x+5x^2 g(x)=3-x-x^2 .g(x)=x^2+6x

Answer 1

Вершина параболы квадратного уравнения ax²+bx+c, ищется по формулам:
$x_v=-\frac{b}{2a}\\y_v=ax^2_v+bx_v+c$

$g(x)=10-2x+5x^2\\x_v=-\frac{-2}{2*5}=\frac{1}{5}\\y_v=10-2*\frac{1}{5}+5*(\frac{1}{5})^2=\frac{50}{5}-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{49}{5}\\A_v(\frac{1}{5};\frac{49}{5})$

$g(x)=3-x-x^2\\x_v=-\frac{-1}{2*(-1)}=-\frac{1}{2}\\y_v=3-(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{2})^2=\frac{12}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\\A_v(-\frac{1}{2};\frac{13}{4})$

$g(x)=x^2+6x\\x_v=-\frac{6}{2*1}=-3\\y_v=(-3)^2+6*(-3)=-9\\A_v(-3;-9)$