1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
![\left[\begin{array}{cc}12-\lambda&24\\-6&38-\lambda\end{array}\right]=\lambda^2-50\lambda+600=0](/tpl/images/0065/8513/12cc7.png)
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6
Первый совет по решению таких задач - делать чертёж. Без него редко что видно.
Нарисуйте это и постройте два треугольника.
1-ый треугольник - образующая большого конуса, высота большого конуса и радиус большого конуса и высота большого конуса.
2-ой треугольник - образующая маленького конуса, высота маленького конуса и радиус маленького конуса.
Эти два треугольника подобны (если не ясно почему, в лс спросите). Поскольку по условию высота меньше в 2 раза, то и все остальные стороны меньше в 2 раза - коэффициент подобия k=2.
Выражаем обьём маленького конуса через параметры большого.
1/3 * (1/2r)²π * h/2 = 1/3* 1/4r²π * 1/2 h= 1/8 (1/3r²π*h)
Обьем большого
1/3 * r²π *h
Теперь видим, что маленький в 8 раз меньше большого.Значит его объём 32/8 = 4
