Центральный угол правильного многоугольника - это угол между двумя лучами, проведенными из центра многоугольника к двум его соседним вершинам. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной окружности, значит, центральный угол, образованный двумя радиусами, проведенными к двум соседним вершинам, равен центральному углу многоугольника.
У правильного n-угольника n равных сторон, значит, будет n равных центральных углов.
Для двенадцатиугольника
360° : 12 = 30°
Внешний угол правильного многоугольника равен центральному углу.
Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.
arcsin b = α
Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что
sin α = b и 
.
arcsin (sin α) = α, если ![\boldsymbol{\alpha \in \Big[-\dfrac{\pi }{2}; \dfrac{\pi }{2}}\Big]](/tpl/images/0315/2594/4cc60.png)
sin (arcsin b) = b, где b∈[-1; 1]
cos (arcsin b) ≥ 0 и 
, b∈[-1; 1]
sin (2α) = 2 sin α · cos α
=====================================================
sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)
0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4
===================================================
===================================================
arcsin (sin2)
Так как 2 > π/2 ≈ 1,57, то есть 2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с формул приведения.
arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2
После преобразования угол (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]
LOGaB-LOGaC=LOGa(B/C)
LOG(4-x)>LOG(2/(x-1))
У логарифмов одинаковые основания - уйдёт от логарифмов не забывая, что знак меняется, так как основание меньше единицы.
4-x<2/(x-1)
(4-x)(x-1)<2
4x-4-x²+x-2<0
-x²+5x-6<0
-x²+5x-6=0
D=25-24=1
x1=(-5+1)/-2=2
x2=(-5-1)/-2=3
Наша функция-парабола. При х²-отрицательный коэффициент "-1", поэтому её ветки направлены вниз. Нам нужна та часть, где она меньше нуля, т.е. ответ: (-∞;2)(3;+∞).