1)
1/(x+y)=8/3
1/y-1/x=4
x+y=(3/3)/(8/3)
x+y=(3/3)*(3/8)
x+y=9/24
x+y=3/8
y=3/8-x
1/(3/8-x)-1/x=4
x*(1/(-x+3/8)-1/x)=4x
(-16x+3)/(8x-3)=4x
(-16x+3)/(8x-3)*(-x+3/8)=4x*(-x+3/8)
2x-3/8=-4x^2+3x/2
4x^2+x/2-3/8=0
D=(1/2)^2-4*4*(-3/8)=6.25
x1=(√6.25-1/2)/(2*4)=1/4=0.25
x2=(-√6.25-1/2)/(2*4)=-3/8
y=3/8-2/8=1/8=0.125
1/0.25=4 часа первый
1/0,125=8 часов второй
2)
360/x-360/y=0.5
3y-3x=30
3y=3x+30
y=(3x+30)/3
y=x+10
(360/x-360/(x+10))*x=0.5x
3600/(x+10)=0.5x
3600/(x+10)*(x+10)=0.5x*(x+10)
3600=0.5x^2+5x
-0.5x^2-5x+3600=0
D=(-5)^2-4*(-0.5)*3600=7225
x1=(√7225-(-5))/(2*(-0.5))=-90
x2=(-√7225-(-5))/(2*(-0.5))=80 км в час
у=80+10=90 км в час
Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.
За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин. Получим 160*1/х + 160* 1/у=1
Решаем систему подстановки у=х+240.
160/х +160/(х+240)=1. х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.
160(х+240)+160х=х²+240х
х²-80х-38400=0
D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.
Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.
3х-3у=30.
Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.
Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.
360/у-360/(у+10)=0,5
0,5у²+5у-3600=0, D=7225
y=80, y=-90 - не годится.
х=90
90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.
g(x) = sin5x · sin(x + π/6) + 0.5√3
cos5x · cos(x + π/6) = sin5x · sin(x + π/6) + 0.5√3
cos5x · cos(x + π/6) - sin5x · sin(x + π/6) = 0.5√3
cos (6x + π/6) = 0.5√3
6x + π/6 = ⁺₋ π/6 + 2πn n∈Z
1) 6x₁ + π/6 = + π/6 + 2πn n∈Z 2) 6x₂ + π/6 = - π/6 + 2πn n∈Z
1) 6x₁ = 2πn n∈Z 2) 6x₂ = - π/3 + 2πn n∈Z
1) x₁ = πn/3 n∈Z 2) x₂ = - π/18 + πn/3 n∈Z
ответ: x₁ = πn/3 n∈Z
x₂ = - π/18 + πn/3 n∈Z