а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).
б) Т наим = 3π.
Объяснение: а) y tg x/3
ОДЗ: Так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ Z, то функция y = tg x/3 не определена при x/3 = π/2 + πn, n ∈ Z или при x = 3π/2 + 3πn, n ∈ Z.
Вывод: Обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = 3π/2 + 3πn, n ∈ Z.
С промежутков это можно записать так:
x ∈ ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).
b) Так как период функции y = tg x равен πk, k ∈ Z, то для функции
y = tg x/3 период будет в три раза больше.
Т = 3πn, n ∈ Z.
3πn > 0 при n > 0, то есть при n = 1, 2, 3,..., а наименьший период будет при n = 1.
Т наим. = 3π*1 = 3π
ответ: за 20 минут Крис очистит класс один.
Объяснение:
из условия следует, что Роберт за 1 минуту чистит (1/30) часть класса - это его производительность (скорость работы)
обозначим за (х) минут время Криса для очистки всего класса в одиночестве; тогда производительность Криса (1/х) часть класса в минуту
вместе они очистят за 1 минуту (1/x)+(1/30) часть класса и по условию это =1/12
получили уравнение
1/x = (1/12) - (1/30)
1/x = (5-2)/60
1/x = 1/20
x = 20 минут время Криса
Проверка:
за 1 минуту Крис чистит 1/20 часть класса; вместе за 1 минуту они чистят (1/30)+(1/20) = (2+3)/60 = 5/60 = 1/12 часть класса, т.е. весь класс (это 1 целое) очистят за 12 минут
Применим формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)·(a+b)
a=5y-6
b=7
((5y-6)-7)·((5y-6)+7)=0
(5y-13)·(5y+1)=0
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен нулю
5у-13=0 или 5у+1=0
у=2,6 у=-0,2