2x² + 7x - 4 = 0
Это квадратное уравнение решения много, самый частый -- через дискриминант (D).
Квадратное уравнение в общем виде выглядит так:
где a, b, c -- коэффициенты, a ≠ 0
Формула дискриминанта:
Формула корней:
При этом от дискриминанта зависит количество корней в уравнении:
Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень
Если D < 0, то уравнение не имеет корней
Теперь решение:
2x² + 7x - 4 = 0
В нём a = 2, b = 7, c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня.
Найдём корень из дискриминанта и корни уравнения:
=4a²+12ab+9b²-9a²-12ab-4b²=(4a²-9a²)+(12ab-12ab)+(9b²-4b²)=
=-5a²+5b²= 5*(b²-a²)
2)(2x-3y)² +(4x+2y)²=( 4x²-2*2x*3y+9y²)+(16x²+2*4x*2y+4y²)=
=(4x²+16x²)+(-12xy+16xy)+(9y²+4y²)= 20x²+4xy+13y²