Question

Решить уравнения: √2 cos (x- pi/4) - cos x = √3/2

Answer 1

$\sqrt{2} cos(x - \frac{ \pi }{4} ) - cosx = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ \sqrt{2} (cosx * cos \frac{ \pi }{4} + sinx * sin \frac{ \pi }{4}) - cosx = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ \sqrt{2} cosx * \frac{ \sqrt{2} }{2} + \sqrt{2} sinx * \frac{ \sqrt{2} }{2} - cosx = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ cosx + sinx - cosx = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ sinx = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ x = (-1) ^{n} \frac{ \pi }{3} + \pi n$, n ∈ Z
Если n = 2k, то
$x = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi k$, k ∈ Z
Если n = 2k+1, то
$x = - \frac{ \pi }{3} + \pi + 2 \pi k$, k ∈ Z
$x = \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi k,$k ∈ Z