Сторона ab на 4 см больше стороны cd, а стороны bc и ad относятся соответственно как 1: 2. найдите стороны. данного четырехугольника, если его периметр равен 48 см.
Пусть СD=x cм, тогда АВ=(х+4) см, ВС=у, тогда AD=2y
Р=AB+BC+CD+AD=(x+4)+y+x+2y
48=2x+3y+4
44=2x+3y
Получено уравнение с двумя переменными. Чтобы его решить нужны дополнительные ограничения на стороны Например, стороны выражены натуральными числами: 44-2x=3y Слева четное, значит и у- четное х<22 иначе левая часть отрицательная Далее подбор
у=2 х=19 СD=19 см AB=23 см BC=2 см AD=4 cм Р=48 см у=4 х=16 СD=16 см AB=20 см BC=4 см AD=8 cм Р=48 см у=8 х=10 СD=10 см AB=14 см BC=8 см AD=16 cм Р=48 см у=10 х=7 СD= 7 см AB= 11 см BC=10 см AD=20 cм Р=48 см у=12 х=4 СD=4 см AB=8 см BC=12 см AD=24 cм Р=48 см у=14 х=1 СD=1 см AB=5 см BC=14 см AD= 28 cм Р=48 см
Или например, в четырехугольник можно вписать окружность, тогда суммы противоположных сторон равны
Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
ВС=у, тогда AD=2y
Р=AB+BC+CD+AD=(x+4)+y+x+2y
48=2x+3y+4
44=2x+3y
Получено уравнение с двумя переменными.
Чтобы его решить нужны дополнительные ограничения на стороны
Например, стороны выражены натуральными числами:
44-2x=3y
Слева четное, значит и у- четное
х<22 иначе левая часть отрицательная
Далее подбор
у=2 х=19 СD=19 см AB=23 см BC=2 см AD=4 cм Р=48 см
у=4 х=16 СD=16 см AB=20 см BC=4 см AD=8 cм Р=48 см
у=8 х=10 СD=10 см AB=14 см BC=8 см AD=16 cм Р=48 см
у=10 х=7 СD= 7 см AB= 11 см BC=10 см AD=20 cм Р=48 см
у=12 х=4 СD=4 см AB=8 см BC=12 см AD=24 cм Р=48 см
у=14 х=1 СD=1 см AB=5 см BC=14 см AD= 28 cм Р=48 см
Или например, в четырехугольник можно вписать окружность, тогда суммы противоположных сторон равны
AB+CD=BC+AD
x+x+4=y+2y
2x+4=24 ⇒ x=10 y=8
Уточните условие.