Факториала из отрицательного числа не существует, следовательно, все x >=0.
2. Других корней нет, так как и левая, и правая части возрастают
Рассмотрим f(x)=x! и g(x)=y^2
g(x) - это парабола, наклоненная на 90 градусов, т.е. ветви направлены вправо.
f(x)=x!~x^x*ln(x) по ф-ле Стирлинга, т.е. возрастает быстрее любой степенной функции, т.е. заведомо быстрее чем y^2. Это можно доказать, рассмотрев производные этих функций, либо просто на графике показать. Следовательно, точек пересечения графики этих функций кроме вышеназванных не имеют.
Функция же f1(x)=1!+2!+...+x! возрастает ещё быстрее, чем x!, следовательно, других корней у этого уравнения нет.
Задачу можно решать несколькими Проще с арифметической прогрессии.Первый(а₁=1)играет с остальными (n-1) партий,например,если участников 5,то первый играет с другими 4 партии.Если исходить из прогрессии,то каждый последующий,учитывая уже сыгранные партии,будет играть на одну партию меньше(d=1).Например,5 участников,первый играет 4 партии,второй,учитывая,что сыграл с первым,сыграет 3 партии.Третий,учитывая,что сыграл с двумя первыми,сыграет 2 партии и т.д. Sn=(2a₁+d(n-1))/2 · n; 45=(2·1+1·(n-1))/2 · n; 90=(2+n-1)·n; n²+n-90=0; D=361; n₁=-10-не соответствует,кол-во участников не может быть отрицательным; n₂=9.ответ: 9
Я буду рассуждать следующим образом:
1. Корни, которые видно сразу:
x=0, y=1 (т.к. 0!=1 по определению факториала)
x=0, y=-1
x=1, y=1
x=1, y=-1
Факториала из отрицательного числа не существует, следовательно, все x >=0.
2. Других корней нет, так как и левая, и правая части возрастают
Рассмотрим f(x)=x! и g(x)=y^2
g(x) - это парабола, наклоненная на 90 градусов, т.е. ветви направлены вправо.
f(x)=x!~x^x*ln(x) по ф-ле Стирлинга, т.е. возрастает быстрее любой степенной функции, т.е. заведомо быстрее чем y^2. Это можно доказать, рассмотрев производные этих функций, либо просто на графике показать. Следовательно, точек пересечения графики этих функций кроме вышеназванных не имеют.
Функция же f1(x)=1!+2!+...+x! возрастает ещё быстрее, чем x!, следовательно, других корней у этого уравнения нет.