в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
Пусть R-радиус большей окружности, r-радиус меньшей, тогда
Sкольца=1,25*П*r^2
Sкольца=П(R^2-r^2)
1,25*П*r^2=ПR^2 - Пr^2
2.25*П*r^2=ПR^2
2.25r^2=R^2
2.25r^2=(r+5)^2
1.5r=r+5
0.5r=5
r=5/0.5=10
R=15